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初中《锐角三角函数》还是比较简单的,主要学习以下内容:
一是锐角三角函数的定义,包括正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tan),是在直角三角形中,用边的比值来定义这些函数,如正弦是对边与斜边之比。
二是特殊锐角(30?、45?、60?)三角函数值,要牢记这些值及其推导过程。
三是会利用锐角三角函数解决直角三角形中的边长、角度等问题,比如已知一边和一锐角求其他边,或者已知两边求锐角。
还会涉及三角函数在实际生活中的简单应用,如测量物体高度等。
而实际应用部分,是本章学习的重中之重!这里先给大家科普一下,在常用的实际应用题中,经常出现的一些关于角的专用名词。
仰角是指在视线与水平线所成的角中,当视线在水平线上方时的夹角。它是用于描述向上观察物体时,视线相对于水平线抬高的角度大小,其角度范围是从 0? 到 90?。
俯角则是视线与水平线所成的角中,当视线在水平线下方时的夹角。用来表示向下观察物体时,视线低于水平线的角度情况,角度同样是介于 0? 到 90? 之间。
仰角和俯角是在解决涉及观测物体高度、距离等实际问题,以及几何空间关系等场景中经常使用的概念,是描述视线方向的重要角度。
方向角是用于确定方向的一种角度表示方法。它是以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所形成的角。
规定以正北或正南为基准,通常表示为东(西)偏北(南)多少度,角度范围是 0? 到 90?。
方向角主要用于航海、航空、野外勘探等领域,能够精准地描述目标相对于观测者的方位,是空间定位和导航的重要概念。
坡角是指坡面与水平面的夹角,它的取值范围是 0? 到 90?。坡角直观地反映了坡面倾斜的程度,角度越大,坡面越陡。
坡度是坡面的垂直高度和水平距离的比值,通常用字母 i 表示,公式为 i = 垂直高度 / 水平距离。
它也用于衡量坡面的倾斜状况,坡度越大,坡面越陡。坡度是一个比值,没有单位,一般写成 1:m 的形式,m 为水平距离与垂直高度的比值。
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坡度和坡角都用于描述坡面的形态特征,它们之间可以通过三角函数相互转换。
上述专用名词的熟识,对解决很多实际应用问题的作用颇大,大家可结合上方贴出的笔记中记载的图示,加以深刻理解与记忆!
本章的另一个重点就是:求锐角三角函数值。这份笔记给大家归纳了5大方法,读者可自阅读笔记的最后几页内容。这5大方法及解题技巧如下:
方法一、定义法
解题技巧:根据定义求三角函数值,先利用勾股定理求直角三角形中有关边的长,再利用三角函数定义计算求值。
方法二、设参数法
解题技巧:若已知两边的比值或一个锐角的三角函数值,但不能直接求出直角三角形相应边的长,则可采用设参数的方法,先用含参数的式子表示出锐角三角函数涉及的边的长,再根据锐角三角函数的定义即可求出锐角三角函数。
方法三、等角转化法
解题技巧:若要计算的锐角的三角函数值不易求,但这个角可以转化为其他角,则可以直接求转化后的角的三角函数值。解题的关键是利用等(同)角的余角相等或同弧所对的圆周角相等转化角。
方法四、等比转化法
解题技巧:直角三角形中,锐角的三角函数值等于两边之比,当这个比值无法直接求解时,可结合相似三角形的性质,利用对应线段成比例转化,间接求出这个比值。
方法五、构造直角三角形法
解题技巧:当图形中没有直角或所求的角不在直角三角形中,且要求的角不能转化为其他角时,通常要构造关于所求的角的直角三角形解决。注意,作垂线时“不破坏”特殊角。
读者可查看笔记中的例题,结合上方的技巧归纳,加以学习巩固。
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