【每日一题】一间屋子里有 100盏灯排成一行，按从左至右的顺序编号1、2、3、4、5、……、99、100，每盏灯都有一个开关，开始全部都关着。现有100个学生：
第1个学生把1的倍数的灯全部拉一下，
第2个学生把2的倍数灯全部都拉一下，
第3个学生把3的倍数灯全部都拉一下，
……
第100个学生把100的倍数灯全部都拉一下，
这时灯有多少是开着的？（6年级）
【解析 by大勇老师】
解：这道题涉及到因数的数学概念。一盏灯最终是开还是关取决于它被拉的次数，而它被拉的次数等于其编号的因数个数。如果因数个数为奇数，灯就是开着的；如果因数个数为偶数，灯就是关着的。我们可以通过分析每个数的因数个数来确定最后开着的灯的数量。
对于一个非完全平方数n，如果n＝a?b，那么a和b都是n的因数，所以，非完全平方数的因数都是成对出现，因数的个数为偶数。例如，12＝1?12＝2?6＝3?4，所以，12的因数有1、2、3、4、6、12一共6个。
对于完全平方数，例如m＝k?k，在计算因数个数时，k只算一个因数。所以，完全平方数的因数个数为奇数。例如，64＝1?64＝2?32＝4?16＝8?8，所以64的因数有1、2、4、8、16、32、64一共7个。
1 到100中的完全平方数有1＝1?1、4＝2?2、9＝3?3、16＝4?4、25＝5?5、36＝6?6、49＝7?7、64＝8?8、81＝9?9、100＝10?10，共 10 个。
所以，最后开着的灯有10盏。
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大勇老师简介
大勇老师，本科上海交通大学，清华硕士毕业，湖南株洲高考状元，高考数学149分。数学思维金牌讲师，全网粉丝22万。
大勇老师编写的《小学数学思维精讲教材》，分为应用题篇、几何篇和计算篇，共计90个章节，合计30余万字。教材基于最新的数学课程标准，结合奥数学习内容，深入研究了学而思、高思等教学体系，详细比较了北师大、人教社等部编教学教材，归纳讲解了小学数学各类专题的思维导图、知识要点、解题技巧、经典例题，并设置了相应的课后作业，旨在全面加强、巩固、提升学生的数学思维水平。
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