初中数学七年级幂的运算十六大必考点精讲解析
初中数学
七年级幂的运算(9～16)
十六大必考点精讲解析
【题型先知】
【考点1 同底数幂相乘】
【考点2 同底数幂乘法的逆用】
【考点3 幂的乘方运算】
【考点4 幂的乘方的逆用】
【考点5积的乘方】
【考点6积的乘方的逆用】
【考点7 同底数幂的除法】
【考点8 同底数幂的除法的逆用】
【考点9 零指数幂的运用】
【考点10负整数指数幂的运用】
【考点11 用科学记数法表示绝对值小于1的数】
【考点12还原用科学记数法表示的小数】
【考点13利用幂的运算进行比较大小】
【考点14幂的混合运算】
【考点15利用幂的运算进行简便计算】
【考点16幂的运算中的新定义问题】
【考点9 零指数幂的运用】
【例9】计算：－22 (-1/2)-1 (/3)0-.
【变式9-1】计算(1/2)0－23= .
【变式9-2】下列运算正确的是（ ）
A.(-π)0=0
B.x4x5=x20
C.(ab2)3=a3b5
D.2a2a-1=2a
【变式9-3】已知（x-3)x-2=1,则x=
【考点10负整数指数幂的运用】
【例10】已知2x 3?3x 3=36x 1,那么2022-x的值是（）
A.2022
B.1
C.-1/2022
D.1/2022
【变式10-1】若3?9-m?27m=34,则m的值为（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
【变式10-2】在①-x5?(-x)2；②-(-x)6?(1/x)-4；③-(-x2)3?(x3)2；④[-(-x)2]5中，计算结果是－x10的是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【变式10-3】如果a=(-2019)0,b=(-0.1)-1,c=(-5/3)-2,那么a,b,c三数的大小为（）
A.a＞b＞c
B.c＞a＞b
C.a＞c＞b
D.c＞b＞a
【考点11 用科学记数法表示绝对值小于1的数】
【例11】面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了22nm的光刻水准，1nm=1.0?10-9m,用科学记数法表示22nm,则正确的结果是（）
A.22?10-9m
B.22?10-8m
C.2.2?10-8m
D.2.2?10-10m
【变式11-1】新型冠状病毒体积很小，这种病毒外直径大概在0. 00000011米，则0. 00000011这个数字可用科学记数法表示为（）
A.1.1?10-6
B.1.1?10-7
C.1.1?10-8
D.0.11?10-8
【变式11-2】...中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为62微米（1微米＝0. 000001米）．将62微米用科学记数法表示为（）
A.0.62?10-5米
B.6.2?10-6米
C.6.2?10-5米
D.62?10-6米
数学陈老师:
【变式11-3】“黑洞”是恒星演化的最后阶段，根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体。如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩。当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏（Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体－－黑洞。施瓦氏半径（单位：米）的计算公式是R=2GM/C2,其中G=6.67x10-11牛米2/千克2,为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：千克）；c=3?108米／秒，为光在真空中的速度．已知太阳的质量为2?1030千克，则可计算出太阳的施瓦氏半径为（ )
A.2.96?102米
B.2.96?103米
C.2.96?104米
D.2.96?105米
【考点12还原用科学记数法表示的小数】
【例12】某种细胞的直径约为0.0..08米．将0. 0..08米用科学记数法表示为8?10-6米，则原数中小数点后“0”的个数为（）
A.4
B.5
C.6
D.7
【变式12-1】某H品牌手机上使用5nm芯片，1nm=0. 0000001cm,则5nm用科学记数法表示为（）
A.50?10-8cm
B.0.5?10-7cm
C.5?10-7cm
D.5?10-8cm
【变式12-2】世界上最小的开花结果的植物的果实像一个微小的无花果，其质量只有7.6?10-8g.将7.6?10-8用小数表示为 .
【变式12-3】下列哪一个数值最小（ ）
A.9.5?10-9
B.2.5?10-9
C.9.5?10-8
D.2.5?10-8
【考点13 利用幂的运算进行比较大小】
【例13】若a=3555,b=4444,c=5333,比较a、b、c的大小（）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.c＞b＞a
【变式13-1】阅读下列材料：
若a3=2，b5=3,则a,b的大小关系是a b(填“＜”或“＞”）。
解：因为a15=(a3)5，25=32,b15=(b5)3，33=27, 32＞27,所以a15＞b15,所以a＞b.
解答下列问题：
（1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质
A.同底数幂的乘法
B.同底数幂的除法
C.幂的乘方
D.积的乘方
（2)已知x5=2,y7=3,试比较x与y的大小．
【变式13-2】阅读探究题：
【阅读材料】
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23, 55＞45
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325,
解：2710=(33)10=330,
∵30＞25,
∴330＞325
【类比解答】比较254, 1253的大小．
【拓展拔高】比较3555, 4444, 5333的大小．
【变式13-3】阅读：已知正整数a,b,c,若对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac(a≠1),当b＞c时，则有ab＞ac;若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb,当a＞c时，则有ab＞cb,根据上述材料，回答下列问题．
［注（2),(3)写出比较的具体过程］
（1)比较大小：520 420, 961 2741;(填“＞”、“＜”或“＝”）
（2)比较233与322的大小；
（3)比较312?510与310?512的大小．
【考点14 幂的混合运算】
【例14】计算:
（1) (m-n)2?(n-m)3?(n-m)4
（2) (b2n)3(b3)4n?(b5)n 1
（3) (a2)3-a3?a3 (2a3)2
（4) (-4am 1)3?[2(2am)2?a]
【变式14-1】计算：（2x3?x5)2 (-x)2?(-x2)3?(x2)4
【变式14-2】计算：
（1) x?x2?x3 (x2) 3-2 (x3)2;
（2) (-4am 1)3 [2(2am)2?a].
【变式14-3】计算：
（1)x2?x4 (x3)2-5x6
（2) (-2a)6-(-3a3)2 [-(2a)2]3
【考点15 利用幂的运算进行简便计算】
【例15】计算: 0.25100?(-1/2)101?8101
【变式15-1】计算:（－0.25)2022?42021的结果是（）
A.-1
B.1
C.0.25
D.44020
【变式15-2】用简便方法计算：－35?(-2/3)5?(-5)6
【变式15-3】阅读：已知正整数a、b、c,显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb,当a＞c时，则有ab＞cb,根据上述材料，回答下列问题。
（1)比较大小：520 420(填写＞、＜或＝）．
（2)比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
（3)计算42021?0.252020-82021?0.1252020.
【考点16 幂的运算中的新定义问题】
【例16】阅读材料：
定义：如果10a=n,那么称a为n的劳格数，记为a=d(n),
例如：102=100,那么称2是100的劳格数，记为2=d(100).
填空：根据劳格数的定义，
在算式a=d(1000)中， 相当于定义中的n,
所以d(1000) = ;
直接写出d(10-8)= ;
探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程:
若a、b、m、n均为正数，且10a=p,10b=q,
根据劳格数的定义：d(p)=a,d(q)= ,
∵10a?10b=pq
∴10a b=pq,这个算式中， 相当于定义中的a,
相当于定义中的n,
d(pq)= ,即d(pq)=d(p) d(q),
请你把数学研究小组探究过程补全
拓展：根据上面的推理，你认为：d(m/n)=
【变式16-1】定义一种新运算（a,b),若ac=b,则（a,b)=c,
例（2, 8)=3,(3, 81)=4.若（3, 5) (3, 7)=(3,x),则x的值为 ．
【变式16-2】阅读下列材料：小明为了计算
1 2 22 … 22020 22021 的值，采用以下方法：
设S=1 2 22 … 22020 22021 ①
则2S=2 22 … 22021 22022 ②
②-①得，2S-S=S=22022－1.
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1)2 22 … 219 220= ；
（2)求1 1/2 1/22 … 1/250= ；
（3)求（-2) (-2)2 … (-2)100的和；（请写出计算过程）；
（4)求a 2a2 3a3 … nan(其中a≠0且a≠1)的和．（请写出计算过程）2020
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