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2025 新教材北师大版八年级数学（下册）单元总结
第一章 三角形的证明
内容概述：对全等三角形的判定定理进行回顾与拓展应用，重点证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形的相关性质与判定定理。如等腰三角形的两底角相等（等边对等角），三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）；等边三角形的三个角都相等且为 60?；直角三角形的勾股定理逆定理（如果三角形的三边长 a、b、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形），以及含 30? 角的直角三角形性质（30? 角所对的直角边等于斜边的一半）等。还学习了线段垂直平分线和角平分线的性质定理与判定定理。
重点难点：重点是三角形相关定理的证明和应用。难点在于理解证明过程中的逻辑推理，以及灵活运用定理解决复杂的几何证明和计算问题，如在多个图形综合的情况下准确选择和运用定理。
能力提升：锻炼学生的逻辑思维能力，使其学会严谨地进行几何证明；培养学生的空间观念，能够在图形中准确识别和运用相关定理；提高学生分析问题和解决问题的能力，面对几何问题时能找到有效的解题思路。
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
内容概述：认识不等式及不等式的基本性质，如不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 。学会解一元一次不等式，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤，以及在数轴上表示不等式的解集。进一步学习一元一次不等式组的解法，先分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到的原则确定解集。通过实际问题建立一元一次不等式或不等式组模型，解决实际生活中的问题，如方案选择、费用计算等。
重点难点：重点是一元一次不等式和不等式组的解法及应用。难点是理解不等式的性质，特别是在不等式两边乘（或除以）负数时不等号方向的改变；在实际应用中，准确找出不等关系并列出不等式或不等式组。
能力提升：培养学生的运算能力，准确求解不等式和不等式组；提高学生的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型；增强学生分析问题和解决问题的能力，通过解不等式和不等式组对实际问题进行分析和决策。
第三章 图形的平移与旋转
内容概述：了解平移和旋转的概念，平移是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离；旋转是指在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度 。探究平移和旋转的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；旋转后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应线段相等，对应角相等 。学习简单图形的平移和旋转作图，根据性质确定关键点平移或旋转后的位置，再顺次连接得到平移或旋转后的图形。认识中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转 180?，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，了解中心对称图形与旋转的关系。
重点难点：重点是平移和旋转的性质及应用，图形的平移和旋转作图。难点是理解平移和旋转的动态过程，在复杂图形中准确找出平移和旋转的对应关系，以及利用平移和旋转的性质解决综合几何问题。
能力提升：培养学生的空间观念和几何直观能力，通过对平移和旋转的学习，能够想象和理解图形的动态变化过程；提高学生的动手操作能力，学会利用尺规等工具进行平移和旋转作图；增强学生的逻辑思维能力，运用平移和旋转的性质进行推理和证明。
第四章 因式分解
内容概述：理解因式分解的概念，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。学习因式分解的两种基本方法，提公因式法，若多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式；公式法，运用平方差公式 ，完全平方公式 进行因式分解 。通过对多项式的分析，综合运用这两种方法进行因式分解，包括先提公因式，再用公式法等。
重点难点：重点是因式分解的方法，尤其是提公因式法和公式法的运用。难点是准确找出公因式，判断多项式是否符合公式的形式，以及在复杂多项式中综合运用多种方法进行因式分解。
能力提升：培养学生的观察能力，能够快速准确地找出多项式中的公因式；提高学生的运算能力，熟练运用公式进行因式分解；增强学生的逆向思维能力，从整式乘法的逆运算角度理解因式分解，培养学生的数学思维。
第五章 分式与分式方程
内容概述：认识分式的概念，一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。探究分式的基本性质，分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。学习分式的运算，包括分式的乘除法（分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘），加减法（同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减）。了解分式方程的概念，分母中含有未知数的方程叫做分式方程，学会解分式方程，通过去分母将分式方程化为整式方程求解，注意验根，防止产生增根。利用分式方程解决实际问题，如行程问题、工程问题等。
重点难点：重点是分式的基本性质、运算以及分式方程的解法和应用。难点是分式的运算，尤其是异分母分式的加减法；在解分式方程时，正确去分母并验根，避免增根的产生；在实际应用中，准确找出等量关系列出分式方程。
能力提升：培养学生的运算能力，熟练进行分式的各种运算；提高学生的逻辑思维能力，在解分式方程和运用分式方程解决实际问题时，进行有条理的分析和推理；增强学生的数学应用意识，学会将实际问题转化为数学模型并求解。
第六章 平行四边形
内容概述：明确平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。掌握平行四边形的性质，对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；理解平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 。学习平行四边形的判定定理，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形 。探究三角形中位线的定义和性质，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。了解多边形的定义，在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形 ，掌握多边形内角和公式 （n 为边数且 n≥3），多边形外角和都等于 360?。
重点难点：重点是平行四边形的性质和判定定理，三角形中位线定理，多边形内角和与外角和公式。难点是理解平行四边形性质和判定定理之间的联系与区别，在复杂图形中灵活运用这些定理进行推理和计算；掌握多边形内角和公式的推导过程，并能熟练应用公式解决问题。
能力提升：培养学生的几何直观能力，通过观察图形，快速获取平行四边形和多边形的相关信息；提升学生的逻辑推理能力，运用平行四边形的性质和判定定理进行严谨的证明；增强学生的空间想象能力，能够在脑海中构建多边形的模型，解决多边形内角和与外角和相关问题。
