1.回顾:如何找一个数的因数?可以有顺序地想乘法,也可以有顺序地想除法。
12的因数有:1,12,2,6,3,4
18的因数有:1,18,2,9,3,6
2.找出12与18的公因数的方法:
1⃣️列举法:分别写出12和18的所有因数,一一对比着看,圈出相同的因数
2⃣️筛选法:写出12的所有因数,在12的因数里筛选出18的因数。或者写出18的所有因数,在18的因数里筛选出12的因数。
所以12和18的公因数有1,2,3,6,其中6是最大的公因数,就说12和18的最大公因数是6。
除了写出结果,还可以用韦恩图来记录刚才的结果,韦恩图也叫集合图。图中的每一部分分别表示什么意思?
重叠部分表示12与18的公因数,左边部分是12除了公因数以外剩下的因数,也就是12独有的因数,右边部分是18独有的因数。⚠️集合图只能用来记录结果,想要找出因数,公因数还是要用列举法和筛选法。所以一定要先找出来,写出结果,然后看着结果,填到集合图里哦。
3.介绍短除法:
能一眼看出12和18里都有6,这样的人是厉害的人,当然是最好的,一眼看不出来6的话,我们可以一点一点看,12和18是偶数,都有2,12➗2=6,18➗2=9,6和9里面都有3,剩下的2和3只有公因数1了,除到只有公因数1的时候就可以停止不除了,2✖️3=6,6就是它们的最大公因数。
⚠️短除法只能用来找最大公因数,不方便找其他公因数。
利用之前学习过的分解质因数也可以找最大公因数。
12=2✖️2✖️3,18=2✖️3✖️3,都有2✖️3,所以最大公因数是6。
两个结论:
1⃣️两个数有倍数关系,较小数是它们的最大公因数
2⃣️相邻的两个数,最大公因数是1