小数 学习资源合辑
你以为一个小目标一
个亿已经很大了吗？
不可思议那些奇奇怪怪的大计数单位
不可思议：“原有神秘奥妙的意思，是佛教用语。现多指无法想象，难以理解。”这是我们所熟知的成语，你能想象它居然还有一副神秘的面纱——计数单位。
THE HISTORY OF
LARGE COUNTING UNITS
历史渊源
元代朱世杰《算学启蒙》提出了大数之类，这也是首次记载不可思议这个单位。“一、十、百、千、万、十万、百万、千万，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰垓，万万垓曰秭，万万秭曰穰，万万穰曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载，万万载曰极，万万极曰恒河沙，万万恒河沙曰阿僧祗，万万阿僧祗曰那由他，万万那由他曰不可思议，万万不可思议曰无量数。”
THE LARGE
COUNTING UNIT
大计数单位
什么是大计数单位呢？其实就是用很大的数字来进行计量的单位。我们日常中使用到的计数单位其实很简单，不过就是个十百千万，最常用的最大的计数单位就是亿了。那当我们需要表达比亿更大的数的时候，我们要用什么计数单位呢？亿亿吗？虽然会有这样的表达方法，但是其实早就已经有其他的计数单位来表示了，只不过我们平时比较少用到或者不知道而已。
SYSTEM OF
NUMERATION
进制
让我们再来引进一个概念，这个概念就是进制。进制是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。我们为进位设定一个数值，当我们的数到设定的数的时候就进一位，重新开始数。简单说就是逢进位的数就进一。
我们日常生活中最常使用的都是十进制（很大一部分原因可能是人生来有十个手指），自古以来十进制也是众多文明中最主要的进位制，而我国是最早使用十进制的国家，早在商朝就已经使用，出土的文物中都已经可以记十万以内的任何自然数了。
我们今天要讲的计数单位则是用于我们的十进制，每十个数进一位。以十为基数，十的每个次方都会有一个相应的称呼，也就是计数单位。从十的零次方（100）开始，则为一；一次方（101）为十；二次方（102）为百；三次方（103）为千；四次方（104）为万；五次方（105）为十万；六次方（106）为百万；七次方（107）为千万。我们最常用的最大的计数单位就出现在八次方（108）为亿。
而我们今天所介绍的不可思议为10的64次方，即1064
不可思议表示的究竟是一个多大的数呢？它表示10的64次方，也就是1后面跟了64个0。如果一个人想从1数到十亿，也就是10的9次方，就算不吃不睡持续数，也得花上30年左右的时间。而不可思议这个数是10的64次方，确实不可思议啊！
SCIENTIFIC
NOTATION
科学计数法
前文中出现了一种新的计数方法：
把一个数写成a?10n（其中1≤|a|＜10，n是正整数），这种形式的计数方法叫做科学计数法。
可以看到，使用科学计数法表示一个较大的数的时候，读、写都很方便，并且科学计数法也能很好地简便计算。
注意：|a|代表着科学计数法既可以表示正数也可以表示负数，若表示负数，负号不能遗漏。
例如我们熟知的光速，就可以写成3?108m/s。
OTHER LARGE
COUNTING UNITS
那些“不可思议”数
看到这里，相信大家心中都有个疑问，这么大的计量单位真的能用得上吗？世界上有没有什么除了“正无穷”之外，有实际意义的大数呢？不瞒大家说，还真有一些超出我们认知的“不可思议大”的数，坊坊君在这里给大家介绍目前最大的有实际意义的数字——TREE(3)：
TREE(3)
所谓的TREE取自英语“树”，就是一个函数，源自一种画树的游戏，类似于我们初中的树状图，用圆圈节点和线段来代表不同的树，并且用不同的颜色来填充圆圈，TREE(3)就代表使用了3种不同的颜色。
我们还有2条画树的规则：
1.第一棵树不超过1个节点，第二棵树不超过2个节点，以此类推；
2.后画的树不“包含”前面的树。
这里的不“包含”是指当前的树去掉部分节点后，不能和前面的树相同；并且，当前的树如果取若干节点，这若干节点组成的树不能和之前的树的节点产生一一对应的关系，另外，两棵树中任意对应两个节点的最近共同祖先不能是同一颜色。（当两个叶子一起朝根节点回溯时，它们一定会在某个叶子上汇合，这个汇合的节点就是他们的最近共同祖先。）
我们来举一个“包含”的例子：
对左边的树而言，中间的树去掉最上面的蓝色就一样了，所以不满足；对于右边的树，下面的蓝色和绿色拥有共同的祖先——红色，这与第一棵树一样，因此也不满足。
下面我们正式开始画树，要求尽可能画出最多种可能性：
从TREE(1)开始，只用一种颜色画树，假设是红色，那么只能画出一棵树，不然就违反规则了，因此TREE(1)=1；
接下来是TREE(2)，用红色和蓝色，最多只能画出三棵树，不然就违反规则了，因此TREE(2)=3；
然后是TREE(3)，用红、蓝、绿三种颜色，这下神奇的事情发生了，按照这种规则好像可以无穷无尽地画下去。
然而，美国数学家克鲁斯科尔(Kruskal)严格地证明了TREE(3)并非正无穷，只是运用科学计数法等一般方法，根本无法表示TREE(3)的大小，太不可思议了！诺丁汉大学数学教授托尼?帕迪拉（Tony Padilla）在一次讲座中曾经说过：“即使你掌握了全部宇宙的全部物理过程，但和TREE(3)相比，它们什么都不是。”
其他著名的大数还有古戈尔、葛立恒数等，坊坊君在此就不一一赘述了，感兴趣的小伙伴抓紧去了解
不可思议
到此结束了哦
来源：数学工作坊
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2023年
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