数学上一个比较出名的梗/口诀就是“奇变偶不变，符号看象限”。
当我第一次听到这个口诀时，我还在看“最强大脑”。我还记得在第二季中其中有一个小游戏：用不同的几何形状拼出目标图形
图找不到了，但这个奇数层显色偶数层透明的思路就被小时的我绑定在了“奇变偶不变”上。
这个叠加的思路还帮我搞定了50%的智商测试题。
当然我知道这个口诀是学数学的某一个阶段会用到的口诀。在整个初中阶段从7年级学AMC10的内容到9年级AIME，再到放弃竞赛触摸一些高数，我一直盼望着有一天能见到这个口诀的使用场景，结果一直没碰到。
我不知到的是，原来这只是一个关于“三角函数诱导公式”的口诀。
诱导公式就是关于“sin”和“cos”这两个三角函数的一系列变化，是一个屎一般的存在，正常学数学的初中生要背16个这样的诱导公式，才能应对一些涉及到转换的题目。
这个口诀应该怎么用呢？
奇偶：
cos(270?-α)= - sinα
这个公式中，270?是90?的3倍，所以三角函数从cos变为了sin
sin(180? α)= - sinα
⬆️180是两倍，所以还是sin，不变
符号：
cos(270?-α)= - sinα
这个公式中，270?-α落在了第三象限，第三象限的余弦是负数，故右边有负号。
正常的数学老师可能会很详细的跟你讲解怎么理解“奇变偶不变” 以及怎么理解“符号看象限” 。但这个所谓的诱导公式只要讲了，听了，就犯了很大的错。
我们请出PPT，画个图。
（music intensifys）
红色的线多长？|sinx|=sinx。
头向右倾斜90度。
这是什么？sinx=|cos(x 90)|=-cos(x 90).
转回来，左倾90度：
这是什么？sinx=|cos(x 270)|=cos(x 270).
把纸翻个面
这是什么？sinx=|cos(270-x)|=-cos(270-x).
转回去
这是什么？sinx=|sin(180-x)|=sin(180-x).
看得出来，诱导公式实际上只是换个视角看问题的事，从需要背的那一刻开始就偏离了本身的初衷。
为了快？熟练了啥都快了，怎么可能是为了快。发明口诀的目的是为了更好的理解，可奇变偶不变这等口诀只是把一个被搅乱的脑子贴上了一个封条罢了。
奇变偶不变这句口诀有更适合他的地方，比如对于奇偶函数性质的处理，以及一些简单的拓扑。符号看象限更应该被联想到空间上，比如行列式的正负等等。
诱导公式是个什么鬼？
